北京市2020-2021学年高一下学期期末数学试题含解析1
高中
整体难度：中等
2025-08-04
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共20题)
添加该题型下试题
1.
已知 ，则
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：数系的扩充与复数的引入
使用次数：203
【答案】
D
【分析】
利用共轭复数的概念和复数的运算法则求解 .
【详解】
因为 ，所以
.
.
故选： D.
2.
下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：三角函数
使用次数：188
【答案】
A
【分析】
解不等式 ，利用赋值法可得出结论 .
【详解】
因为函数 的单调递增区间为
，
对于函数 ，由
，
解得 ，
取 ，可得函数
的一个单调递增区间为
，
则 ，
， A 选项满足条件， B 不满足条件；
取 ，可得函数
的一个单调递增区间为
，
且
，
， CD 选项均不满足条件 .
故选： A.
【点睛】
方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成 形式，再求
的单调区间，只需把
看作一个整体代入
的相应单调区间内即可，注意要先把
化为正数．
3.
在 中，已知
，则
（ ）
A ． 30° 或 60° B ． 30° C ． 60° 或 120° D ． 150°
难度：
知识点：三角函数
使用次数：201
【答案】
B
【分析】
先利用大边对大角，确定角 的范围，再利用正弦定理求解 .
【详解】
因为 ，所以
.
在 中，由正弦定理得，
，
，
又 ，所以
.
故选： B.
4.
设平面 与平面
相交于直线
，直线
在平面
内，直线
在平面
内，且
则 “
” 是 “
” 的
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件 D ．即不充分不必要条件
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：179
【答案】
A
【详解】
试题分析： α⊥β ， b⊥m 
又直线 a 在平面 α 内，所以 a⊥b ，但直线 
不一定相交，所以 “α⊥β” 是 “a⊥b” 的充分不必要条件，故选 A.
考点：充分条件、必要条件 .
5.
在 中，
，点 P 是
的中点，则
（ ）
A ． B ． 4 C ．
D ． 6
难度：
知识点：平面向量
使用次数：197
【答案】
C
【分析】
建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算计算可得；
【详解】
解：如图建立平面直角坐标系，则 ，
，
，
所以 ，
，所以
故选： C
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试题总数：
41
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
基础
7
17.07%
中等
13
31.70%
容易
17
41.46%
偏难
3
7.31%
很难
1
2.43%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
20
48.78%
填空题
11
26.82%
解答题
10
24.39%
知识点统计
知识点
数量
占比
数系的扩充与复数的引入
2
4.87%
三角函数
17
41.46%
常用逻辑用语
2
4.87%
平面向量
3
7.31%
点 直线 平面之间的位置
8
19.51%
统计案例
2
4.87%
基本初等函数I
1
2.43%
欧拉公式与闭曲面分类
1
2.43%
空间几何体
5
12.19%
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