湖北省2020-2021学年高二上学期期末数学试题含解析
高中
整体难度：中等
2025-08-04
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共24题)
添加该题型下试题
1.
已知集合 ，
，则
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：158
【答案】
D
【分析】
先根据二次根式的被开方数大于等于零和分式不等式的解法求得集合 A ， B ，再利用集合的交集运算可得答案 .
【详解】
因为 或
，
，
所以
，
故选： D.
【点睛】
易错点睛：本题考查二次根式有意义的条件和一元二次不等式的解法，以及集合的交集运算，解分式不等式转化为整式不等式时一定要注意分母不为 0 ，即 ，考查学生的运算能力，属于基础题 .
2.
若复数 满足
（
是虚数单位），则复数
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：数系的扩充与复数的引入
使用次数：183
【答案】
A
【分析】
由 ，得
，利用复数除法运算法则即可得到结果 .
【详解】
复数
满足
，
，
故选： A.
3.
若函数 在
上可导，且
，则（ ）
A ． B ．
C ． D ．以上答案都不对
难度：
知识点：导数及其应用
使用次数：181
【答案】
C
【分析】
由已知等式两边同时求导，取 ，求出
的值，利用二次函数的对称性和单调性即可解决问题．
【详解】
，
,
,
,
，
图象为开口向上的抛物线，其对称轴方程为： ，
.
故选： C ．
【点睛】
本题考查导数的运算，求出 的值是关键，属于中档题．
4.
设等比数列 的前
项和为
，若
，则
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：数列
使用次数：217
【答案】
D
【分析】
可得 也称等比数列，设
，表示出
即可求出 .
【详解】
是等比数列，
也称等比数列，
，设
，
则 ，
，则
，
.
故选： D.
5.
在三棱锥 A - BCD 中，已知 AB 、 AC 、 AD 两两垂直，且 BCD 是边长为 2 的正三角形，则该三棱锥的外接球的体积为（ ???）
A ． 12 π B ． 4 π C ． 6 π D ．
π
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：241
【答案】
D
【分析】
三棱锥的侧棱两两垂直，则底面 为等边三角形，所以三棱锥可以补成正方体，且两者的外接球是同一个，求出正方体的外接球半径即可求出外接球的体积 .
【详解】
解：由条件可知，三棱锥为正三棱锥，且可以补成正方体，两者的外接球是同一个，正方体的体对角线就是外接球的直径 .
设 ，则
，
，即有
，所以
则三棱锥的外接球的直径为 ，
则 ，所以体积
.
故选： D
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试题总数：
44
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
22
50.0%
容易
14
31.81%
基础
6
13.63%
偏难
2
4.54%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
24
54.54%
填空题
8
18.18%
解答题
12
27.27%
知识点统计
知识点
数量
占比
集合与函数的概念
1
2.27%
数系的扩充与复数的引入
4
9.09%
导数及其应用
4
9.09%
数列
9
20.45%
空间几何体
2
4.54%
三角函数
4
9.09%
圆锥曲线与方程
7
15.90%
常用逻辑用语
2
4.54%
空间中的向量与立体几何
4
9.09%
圆与方程
3
6.81%
统计案例
2
4.54%
点 直线 平面之间的位置
2
4.54%
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